波動率計算公式_波動率計算公式解析（上證50ETF波動率指數(shù)特征及應用分析詳解）?下面小編為大家整理推薦。

1993年，美國芝加哥期權交易所（CBOE）根據(jù)標普100指數(shù)期權（OEX）價格構建了波動率指數(shù)（VIX）。在金融風暴或嚴重危機事件發(fā)生之前，VIX就會逐步上升，直到風暴發(fā)生當日達到最高點。但隨后幾

1993年，美國芝加哥期權交易所（CBOE）根據(jù)標普100指數(shù)期權（OEX）價格構建了波動率指數(shù)（VIX）。在金融風暴或嚴重危機事件發(fā)生之前，VIX就會逐步上升，直到風暴發(fā)生當日達到最高點。但隨后幾年，標普500指數(shù)（SPX）期權的日平均交易量大增，并且是OEX指數(shù)期權日平均交易量的1213倍。SPX包括500只大型股票的市場指數(shù)，被美國和全球金融市場廣泛使用，SPX期權更具有代表性。因此，為了正確反映美國市場的預期波動率，CBOE在2003年改變了VIX的計算方法，根據(jù)SPX的認購期權和認沽期權價格構建新的VIX，并于2003年9月22日推出新的VIX指數(shù)。本文分析了新VIX的計算方法，并計算了上證50ETF期權的VIX。

VIX的發(fā)展

與一般的代表過去走勢的股票市場指數(shù)不同，VIX代表的是一種預期，它是投資者對于未來30天股票市場波動率的一個預期，在某種程度上反映了投資者對未來市場走勢的判斷以及樂觀或者恐慌的程度，因此VIX指數(shù)能夠成為一個標志性的波動率指數(shù)，并且在編制不久就被業(yè)界人士所關注。

圖為標普500指數(shù)走勢

VIX指數(shù)作為短期市場波動率預期的指標，對于股票市場的交易同樣具有很大的指導作用。很多研究發(fā)現(xiàn)，VIX指數(shù)和股票市場的走勢有著較為強的負相關效應。也就是說，當股票指數(shù)走強的時候，VIX指數(shù)就會處在一個相對的低位，而當股票指數(shù)大幅下跌的時候，VIX指數(shù)通常也會到達一個相對高的位置。

通過對比2000年以來標普500指數(shù)和基于標普500的VIX指數(shù)的歷史數(shù)據(jù)走勢，基本可以認為VIX指數(shù)與標普500指數(shù)有著較為顯著的負相關關系，VIX指數(shù)幾乎全部捕捉到了市場發(fā)生的重大特殊事件，較高時通常意味著較高的市場風險，例如在2008年金融危機的時候，當標普500指數(shù)從1292.2點到752.44點，在短短3個月期間跌幅高達41.77%，其VIX指數(shù)也以前所未有的速度快速增長，達到了一個極端的高度。

2010年歐債危機的爆發(fā)，VIX指數(shù)也出現(xiàn)了明顯的上升，沖到了50點左右，股票市場也相對走勢疲軟。2011年下半年，美國主權債務風險爆發(fā)的同時，歐洲主權債務危機還在不斷蔓延和惡化，VIX指數(shù)再次出現(xiàn)了明顯的上升。從2012年下半年開始，美國經(jīng)濟開始好轉，整個市場運行平穩(wěn)，標普500指數(shù)也是一路攀升，而相對的，VIX指數(shù)在低位區(qū)間（10—30），說明市場情緒樂觀。

1993年，CBOE根據(jù)OEX價格構建了VIX，主要用來達成以下兩個目標：第一，衡量股市波動率，作為市場焦慮或恐慌的指標；第二，以VIX作為預期未來短期市場期望的波動率。從下表的歷史數(shù)據(jù)中可以看出，在金融風暴或嚴重危機事件發(fā)生之前，VIX就會逐步上升，直到風暴發(fā)生當日達到最高點。

VIX最初的計算方式，是由CBOE根據(jù)OEX中的8只平值認購期權和認沽期權構建而成的，但隨后幾年，SPX期權的日平均交易量大增，并且是OEX指數(shù)期權日平均交易量的1213倍。SPX包括500只大型股票的市場指數(shù)，被美國和全球金融市場廣泛使用，SPX期權更具有代表性。

此外，SPX認購期權和認沽期權的日均交易量，由原來大約相等變?yōu)镾PX認沽期權的日均成交量大幅超過SPX認購期權的日均成交量。這主要是因為共同基金和投資組合保險的使用者采用平值或虛值的SPX認沽期權作為投資組合的保險工具，導致SPX認沽期權的交易量大幅超過了SPX認購期權。因此，為了正確反映美國市場的預期波動率，CBOE在2003年改變了VIX的計算方法，根據(jù)SPX的認購期權和認沽期權價格構建新的VIX，并于2003年9月22日推出新的VIX指數(shù)。

新VIX的計算方法

根據(jù)CBOE公告的VIX文件，新VIX指數(shù)由當時高盛的兩位專家S.Rattraw和D.Shah撰寫的文件計算得出。新VIX指數(shù)并不是根據(jù)期權的BSM模型計算，并且沒有使用任何一個定價模型，而是由虛值SPX認購期權和認沽期權的加權平均價格構建而成。

計算新VIX指數(shù)的公式如下：

其中

新VIX采用的認購期權和認沽期權是距離最近到期日的兩個月份的期權，以便組合成一個30天日歷日（或交易日）的時期。但在距離到期日只剩8天時，新VIX的計算滾動到次近月與第2個次近月的合約作為計算，這樣計算可以將接近到期日時可能發(fā)生的價格異常降到最低。

新VIX的計算采用的有效期限（T）是以分鐘為單位，而不是以天為單位，這樣才能準確復制專業(yè)期權和波動率交易者所慣用的以分為主的波動率衡量。

有效期限（T ）的計算公式如下：

其中，MCurrentday=期權距離當天24點剩余的分鐘數(shù)；MSettlementday=期權到期日0點到SPX結算日的分鐘數(shù)；MOtherdays=期權從當日24點到結算日當天0點間的總分鐘數(shù)。

新的VIX計算方法與金融業(yè)的實務操作更加貼近，因為它整合整條波動率偏斜曲線上所有期權價格的信息，而不是只有平值期權價格的信息，因此，新VIX代表的期望波動率更穩(wěn)定且更可靠。

上證50ETF波動率指數(shù)的構建

下面介紹如何將新VIX構建的過程和計算應用于上證50ETF波動率指數(shù)的構建。接下來，以2015年2月9日上證50ETF期權上市首日的收盤價格數(shù)據(jù)為例進行計算。

選擇計算VIX所需的期權合約

首先，選擇計算VIX所需的期權合約。就每一個合約月份而言，基于平值期權，決定遠期指數(shù)價位（F）。平值期權的執(zhí)行價是當認購期權和認沽期權價格差價最小時候的執(zhí)行價。2015年2月9日，近月和次近月期權的剩余期限分別為44天和72天。從下表可以看出，近月和次近月認購期權和認沽期權價格差價最小的時候，平值期權的執(zhí)行價都為2.3。

計算遠期價格指數(shù)價位的公式如下：F=執(zhí)行價格+eRT（認購期權價格-認沽期權價格），R=0.03（無風險利率），因此，近月和次近月期權的遠期價格指數(shù)價位（F1和F2）分別為：

再次決定K0∶K0是低于遠期指數(shù)價位的第一個執(zhí)行價，所以，K0=2.3（近月和次近月期權）。

接下來，對所有的期權合約排列，根據(jù)執(zhí)行價格由低到高排列。選擇執(zhí)行價大于K0和非零買價的認購期權。在遇到連續(xù)有兩個零買價的認購期權后，不再選擇任何其他認購期權。然后，選擇執(zhí)行價低于K0和非零買價的認沽期權。同樣遇到連續(xù)兩個零買價的認沽期權后，不再選擇任何其他認沽期權。此外，也選擇執(zhí)行價等于K0的認購期權和認沽期權。最后，平均每一個期權的買價和賣價。其中，當選擇兩個執(zhí)行價等于K0的認購期權和認沽期權時，為避免重復計算，對執(zhí)行價等于K0認購期權和認沽期權的價格加以平均，得到單一的價值。因此，通過篩選后，下表則為用來計算VIX的期權合約：

計算近月和次近月期權的波動率

VIX反映所有采用的期權價格。單一期權對VIX值的貢獻與其價格成正比，但與其執(zhí)行價成反比。比如，近月執(zhí)行價2.4認購期權的貢獻因子為：

因此，到期日為T1及T2的近月和次近月期權的VIX分為如下：

計算VIX

計算出近月和次近月期權的波動率后，將

其中，

代入具體數(shù)值后，計算可得σ=0.27679，VIX=100×σ=27.68。因此，2015年2月9日，上證50ETF的VIX=27.68。

上證50ETF波動率指數(shù)的應用

通過上述舉例計算后，我們利用上證50ETF期權上市以來的日度數(shù)據(jù)計算VIX，計算時間段為2015年2月9日至2018年12月4日。我們將上證50ETF的波動率指數(shù)與上交所編制的中國波指（iVIX）作比較，可以發(fā)現(xiàn)兩者的走勢基本一致。

圖為上證50ETF的VIX與iVIX對比

我們將上證50ETF的收盤價與VIX相比較可以發(fā)現(xiàn)，當VIX快速上升時，往往伴隨著上證50ETF的大幅下挫，反映了市場的恐慌。