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狄菲菲個人資料(DiFei的包包價格怎么樣?)

2023-04-11 20:27:01 我愛學(xué)習(xí) 1867次閱讀 投稿:若邁風(fēng)

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編碼理論的編碼理論

研究信息傳輸過程中信號編碼規(guī)律的數(shù)學(xué)理論。編碼理論與信息論、數(shù)理統(tǒng)計、概率論、隨機(jī)過程、線性代數(shù)、近世代數(shù)、數(shù)論、有限幾何和組合分析等學(xué)科有密切關(guān)系,已成為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個分支。編碼是指為了達(dá)到某種目的而對信號進(jìn)行的一種變換。其逆變換稱為譯碼或解碼。 根據(jù)編碼的目的不同,編碼理論有三個分支:

①信源編碼。對信源輸出的信號進(jìn)行變換,包括連續(xù)信號的離散化,即將模擬信號通過采樣和量化變成數(shù)字信號,以及對數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮,提高數(shù)字信號傳輸?shù)挠行?#24615;而進(jìn)行的編碼。

②信道編碼。對信源編碼器輸出的信號進(jìn)行再變換,包括區(qū)分通路、適應(yīng)信道條件和提高通信可靠性而進(jìn)行的編碼。

③保密編碼。對信道編碼器輸出的信號進(jìn)行再變換,即為了使信息在傳輸過程中不易被人竊取而進(jìn)行的編碼。編碼理論在數(shù)字化遙測遙控系統(tǒng)、電氣通信、數(shù)字通信、圖像通信、衛(wèi)星通信、深空通信、計算技術(shù)、數(shù)據(jù)處理、圖像處理、自動控制、人工智能和模式識別等方面都有廣泛的應(yīng)用。 前向糾錯(英語:Forward error correction,縮寫FEC)是一種在單向通信系統(tǒng)中控制傳輸錯誤的技術(shù),通過連同數(shù)據(jù)發(fā)送額外的信息進(jìn)行錯誤恢復(fù),以降低誤碼率(bit error rate,BER)。FEC又分為帶內(nèi)FEC和帶外FEC。FEC的處理往往發(fā)生在早期階段處理后的數(shù)字信號是第一次收到。也就是說,糾錯電路往往是不可分區(qū)的一部分的模擬到數(shù)字的轉(zhuǎn)換過程中,還涉及數(shù)字調(diào)制解調(diào),或線路編碼和解碼。

FEC是通過添加冗余信息的傳輸采用預(yù)先確定的算法。1949年漢明(Hamming)提出了可糾正單個隨機(jī)差錯的漢明碼。1960年Hoopueghem,Bose和Chaudhum發(fā)明了BCH碼,Reed與Solomon又提出 ReedSolomon(RS)編碼,糾錯能力很強(qiáng),后來稱之為里德-所羅門誤碼校正編碼(The reed-solomon error correction code,即后來的附加的前向糾錯)。ITU-T G.975/G.709規(guī)定了“帶外FEC”是在SDH層下面增加一FEC層,專門處理FEC的問題。帶外FEC編碼冗余度大,糾錯能力較強(qiáng)。FEC有別于ARQ,發(fā)現(xiàn)錯誤無須通知發(fā)送方重發(fā)。一旦系統(tǒng)丟失了原始的數(shù)據(jù)包,F(xiàn)EC機(jī)制可以以冗余數(shù)據(jù)包加以補(bǔ)入。例如有一數(shù)據(jù)包為“10”,分成二個數(shù)據(jù)包,分別為“1”和“0”,有一冗余數(shù)據(jù)包“0”,收到任意兩個數(shù)據(jù)包就能組裝出原始的包。但這些冗余數(shù)據(jù)包也會產(chǎn)生額外負(fù)擔(dān)。 1843年美國著名畫家S.F.B.莫爾斯精心設(shè)計出莫爾斯碼,廣泛應(yīng)用在電報通信中。莫爾斯碼使用三種不同的符號:點、劃和間隔,可看作是順序三進(jìn)制碼。根據(jù)編碼理論可以證明,莫爾斯碼與理論上可達(dá)到的極限只差15%。但是直到20世紀(jì)30~40年代才開始形成編碼理論。1928年美國電信工程師H.奈奎斯特提出著名的采樣定理,為連續(xù)信號離散化奠定了基礎(chǔ)。1948年美國應(yīng)用數(shù)學(xué)家C.E.香農(nóng)在《通信中的數(shù)學(xué)理論》一文中提出信息熵的概念,為信源編碼奠定了理論基礎(chǔ)。1949年香農(nóng)在《有噪聲時的通信》一文中提出了信道容量的概念和信道編碼定理,為信道編碼奠定了理論基礎(chǔ)。無噪信道編碼定理(又稱香農(nóng)第一定理)指出,碼字的平均長度只能大于或等于信源的熵。有噪信道編碼定理(又稱香農(nóng)第二定理)則是編碼存在定理。(見香農(nóng)三大定理)它指出只要信息傳輸速率小于信道容量,就存在一類編碼,使信息傳輸?shù)腻e誤概率可以任意小。隨著計算技術(shù)和數(shù)字通信的發(fā)展,糾錯編碼和密碼學(xué)得到迅速的發(fā)展。

在信源編碼方面

1951年香農(nóng)證明,當(dāng)信源輸出有冗余的消息時可通過編碼改變信源的輸出,使信息傳輸速率接近信道容量。1948年香農(nóng)就提出能使信源與信道匹配的香農(nóng)編碼。1949年美國麻省理工學(xué)院的R.M.費諾提出費諾編碼。1951年美國電信工程師D.A.哈夫曼提出更有效的哈夫曼編碼。此后又出現(xiàn)了傳真編碼、圖像編碼和話音編碼,對數(shù)據(jù)壓縮進(jìn)行了深入的研究,解決了數(shù)字通信中提出的許多實際問題。

在糾錯編碼方面

1948年香農(nóng)就提出一位糾錯碼(碼字長=7,信息碼元數(shù)=4)。1949年出現(xiàn)三位糾錯的格雷碼(碼字長=23,信息碼元數(shù)=12)。1950年美國數(shù)學(xué)家理查德·衛(wèi)斯里·漢明發(fā)表論文《檢錯碼和糾錯碼》,提出著名的漢明碼,對糾錯編碼產(chǎn)生了重要的影響。1955年出現(xiàn)卷積碼。卷積碼至今仍有很廣泛的應(yīng)用。1957年引入循環(huán)碼。循環(huán)碼構(gòu)造簡單,便于應(yīng)用代數(shù)理論進(jìn)行設(shè)計,也容易實現(xiàn)。1959年出現(xiàn)能糾正突發(fā)錯誤的哈格伯爾格碼和費爾碼。1959年美國的R.C.博斯和D.K.雷·喬達(dá)利與法國的A.奧昆岡幾乎同時獨立地發(fā)表一種著名的循環(huán)碼,后來稱為BCH碼(即Bose-Chaudhuri-Hocquenghem碼)。1965年提出序貫譯碼,序貫譯碼已用于空間通信。1967年A.J.維特比提出最大似然卷積譯碼,稱為維特比譯碼。1978年出現(xiàn)矢量編碼法。矢量編碼法是一種高效率的編碼技術(shù)。1980年用數(shù)論方法實現(xiàn)里德-所羅門碼(Reed-Solomon碼),簡稱RS碼。它實際上是多進(jìn)制的BCH碼。這種糾錯編碼技術(shù)能使編碼器集成電路的元件數(shù)減少一個數(shù)量級。它已在衛(wèi)星通信中得到了廣泛的應(yīng)用。RS碼和卷積碼結(jié)合而構(gòu)造的級連碼,可用于深空通信。

在密碼學(xué)方面

1949年香農(nóng)發(fā)表《保密系統(tǒng)的通信理論》,通常它被認(rèn)為是密碼學(xué)的先驅(qū)性著作。1976年狄菲和赫爾曼首次提出公開密鑰密碼體制,為密碼學(xué)的研究開辟了新的方向。超大規(guī)模集成電路和高速計算機(jī)的應(yīng)用,,促進(jìn)了保密編碼理論的發(fā)展,同時也給保密通信的安全性帶來很大的威脅。70年代以來把計算復(fù)雜性理論引入密碼學(xué),出現(xiàn)了所謂P類、NP類和NP完全類問題。算法的復(fù)雜性函數(shù)呈指數(shù)型增長,因此密鑰空間擴(kuò)大,使密碼的分析和搜索面臨嚴(yán)重的挑戰(zhàn)。密碼學(xué)開始向縱深方向發(fā)展。

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