正態(tài)分布
若X的概率密度函數(shù)為：
正態(tài)分布
特征：
f(x)關(guān)于x=μ對(duì)稱x=μ的左側(cè)是單調(diào)遞增函數(shù)，右側(cè)是單調(diào)遞減函數(shù)x=μ時(shí)，f(x)取得最大值1/（σ*（2π）^(1/2)）|x-μ|→∞是f(x)→0μ、σ的意義
當(dāng)σ固定不變時(shí)，改變?chǔ)痰拇笮?，f(x)圖形的形狀不變，只是沿著x軸平移圖形。因此μ稱為位置參數(shù)（決定對(duì)稱軸位置）。
尺度參數(shù)σ
現(xiàn)實(shí)中的正態(tài)分布
人的生理特征滿足正態(tài)分布醫(yī)學(xué)檢測(cè)指標(biāo)滿足正態(tài)分布可以使用正態(tài)分布近似多個(gè)隨機(jī)變量的和正態(tài)分布概率的計(jì)算
若X~N(μ,σ^2)，則：
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)
記為φ(z),其對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表
非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)計(jì)算
前面提到非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布也可以查表，我們第一步需要將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：
對(duì)X~N(μ,σ^2)時(shí)：
計(jì)算非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)
我們可以很方便地查表得到計(jì)算值。
實(shí)驗(yàn)：探究多個(gè)隨機(jī)數(shù)的和頻次分布情況
設(shè)計(jì)一個(gè)python實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證10個(gè)隨機(jī)整數(shù)和符合正態(tài)分布圖形。代碼如下：
import matplotlib.pyplot as pltimport randomsums = {}for i in range(100000): sum = 0 for j in range(10): sum += random.randint(1, 10) sums[sum] = sums.get(sum, 0) + 1x = list(sums.keys())y = list(sums.values())fig = plt.figure() # 創(chuàng)建畫圖窗口ax1 = fig.add_subplot(1, 1, 1) # 將窗口劃分為2行一列，選擇第一塊區(qū)域畫圖ax1.set_xlabel('x') # 設(shè)置x軸標(biāo)簽ax1.set_ylabel('y') # 設(shè)置y軸標(biāo)簽ax1.scatter(x, y)
10個(gè)隨機(jī)數(shù)的和頻次分布圖
我們清晰的可以從圖中到隨機(jī)數(shù)之和頻次分布滿足正態(tài)分布圖形。
