什么是中線_什么是中線（中線定理的四種證法詳解）?下面一起來看看吧。
中線定理：已知AD是△ABC的邊BC上的中線，則中線定理給出了三角形的中線與三邊的關(guān)系，這個定理是怎么得到的呢？下面我們將給出該定理的四種證明方法。證法一（純幾何法）：由平方關(guān)系，聯(lián)
中線定理：已知AD是△ABC的邊BC上的中線，則
中線定理給出了三角形的中線與三邊的關(guān)系，這個定理是怎么得到的呢？下面我們將給出該定理的四種證明方法。
證法一（純幾何法）：
由平方關(guān)系，聯(lián)想到勾股定理，為此構(gòu)造直角三角形。
過點A作AE⊥BC，垂足為E，根據(jù)△ABC的不同形狀，垂足E可能在線段BD上、線段CD上、BC的延長線或CB的延長線上，當然E還可能與D點重合，此時△ABC是等腰三角形，結(jié)論顯然成立。下面我們只證明垂足E在線段CD上的情況，其他情況類似證明。
由勾股定理，有：
所以，
故
證法二（解析幾何法）：
解析幾何法的特點在于計算，需要用到了兩點之間的距離公式。
因為D點為中點，由中點坐標公式，有：
（此處，我們用表示P點的橫坐標和縱坐標，下同。）
則
由恒等關(guān)系：
進一步可得：
，得證。
證法三（余弦定理）：
使用余弦定理證明也很簡潔。
由余弦定理得：
因為BD=CD，∠ADB+∠ADC=180°，
所以
所以
從而
證法四（向量法）：
由于，所以，
從而
故
