在定義函數(shù)的連續(xù)性之前我們先來學(xué)習(xí)一個(gè)概念——增量 設(shè)變量x從它的一個(gè)初值x1變到終值x2，終值與初值的差x2-x1就叫做變量x的增量，記為 △x 即 △x=x2-x1 增量△x可正可負(fù)。 我們再來看一個(gè)例子 函數(shù)在點(diǎn)x0的鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在領(lǐng)域內(nèi)從x0變到x0+△x時(shí)，函數(shù)y相 應(yīng)地從變到，其對應(yīng)的增量為 這個(gè)關(guān)系式的幾何解釋如下圖 現(xiàn)在我們可對連續(xù)性的概念這樣描述 如果當(dāng)△x趨向于零時(shí)，函數(shù)y對應(yīng)的增量△y也趨向于零， 即 那末就稱函數(shù)在點(diǎn)x0處連續(xù) 函數(shù)連續(xù)性的定義 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，如果有稱函數(shù)在點(diǎn)x0處連續(xù)， 且稱x0為函數(shù)的的連續(xù)點(diǎn)。 下面我們結(jié)合著函數(shù)左、右極限的概念再來學(xué)習(xí)一下函數(shù)左、右連續(xù)的概念 設(shè)函數(shù)在區(qū)間a,b]內(nèi)有定義，如果左極限存在且等于， 即 =，那末我們就稱函數(shù)在點(diǎn)b左連續(xù)。 設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b內(nèi)有定義，如果右極限存在且等于， 即 =，那末我們就稱函數(shù)在點(diǎn)a右連續(xù)。 一個(gè)函數(shù)在開區(qū)間a,b內(nèi)每點(diǎn)連續(xù),則為在a,b連續(xù)，若又在a點(diǎn)右連續(xù)，b點(diǎn)左連續(xù)，則在閉區(qū)間[a，b]連續(xù)，如果在整個(gè)定義域內(nèi)連續(xù)，則稱為連續(xù)函數(shù)。 注 一個(gè)函數(shù)若在定義域內(nèi)某一點(diǎn)左、右都連續(xù)，則稱函數(shù)在此點(diǎn)連續(xù)，否則在此點(diǎn)不連續(xù)。 注 連續(xù)函數(shù)圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線。 。
以上就是什么叫做函數(shù)的連續(xù)性，希望對大家有所幫助。
