由1度 = π/180弧度可知，sin(15度) = 0.2588。sin 是正弦函數(shù)，用于計(jì)算一個(gè)角度的單位圓的正弦值。sin15 °=sin(45 °-30 °)=sin45 °cos30 °-cos45 °sin30 °=(√2/2)*(√3/2)-(√2/2)*(1/2)=(√6-√2)/4。
在數(shù)學(xué)中，角度通常用度數(shù)表示，但有時(shí)也需要用到弧度制?；《戎剖且环N更加國(guó)際化的角度表示方法，尤其在物理學(xué)和工程學(xué)領(lǐng)域，弧度制更為常用。本文將介紹弧度制的基本概念，并以15度角為例，闡述如何利用正弦函數(shù)和弧度制進(jìn)行角度計(jì)算。
弧度制是一種以弧長(zhǎng)與半徑之比來定義角度的方法。在圓中，弧長(zhǎng)等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。由于圓周角為360°，因此圓心角等于2π弧度。弧度制下，角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以用以下公式表示：
角度（°） = 弧度（rad） × 180 / π
弧度（rad） = 角度（°） × π / 180
正弦函數(shù)是三角函數(shù)的一種，表示一個(gè)角度的正弦值。正弦函數(shù)的定義如下：
sin(θ) = y 坐標(biāo)值（其中θ為弧度制下的角度）
在計(jì)算正弦值時(shí)，需要將角度轉(zhuǎn)換為弧度制。轉(zhuǎn)換公式如下：
θ（弧度）= θ（度數(shù)） × π / 180
將15度轉(zhuǎn)換為弧度制：θ = 15 × π / 180 = π / 12。然后利用正弦函數(shù)計(jì)算15度的正弦值：sin(θ) = sin(π / 12)。為了計(jì)算這個(gè)值，可以使用和差化積公式：sin(θ + β) = sinθcosβ + cosθsinβ。令θ = π / 12，β = -π / 4（這是一個(gè)45度的角），則有：
sin(π / 12) = sin(π / 12 - π / 4) = sin(π / 12)cos(-π / 4) + cos(π / 12)sin(-π / 4) = sin(π / 12)cos(π / 4) - cos(π / 12)sin(π / 4) = (√2 / 4) - (√2 / 4) = 0.2588
通過以上計(jì)算，得到了15度角的正弦值為0.2588。這個(gè)值在幾何學(xué)、三角函數(shù)以及實(shí)際問題中都有廣泛的應(yīng)用。例如，在物理學(xué)中，正弦函數(shù)經(jīng)常被用于描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；在工程學(xué)中，正弦函數(shù)被用于信號(hào)處理、圖像處理等領(lǐng)域。因此，掌握正弦函數(shù)的計(jì)算方法對(duì)于學(xué)習(xí)和工作都非常重要。
